Signal discret
Définition : Échantillonnage
L'échantillonnage d'un signal est le processus permettant de passer d'un signal à temps continu à un signal à temps discret.
Méthode : Echantillonage à pas de temps régulier
Les valeurs du temps discret sont extraites à des instants discontinus ...,t-k ,..., t-1, t0, t1,...tk,...
Dans ce cours, l'intervalle de temps entre chaque valeur est fixé et est appelé période d'échantillonnage et est noté Te. Le signal échantillonné est obtenu en effectuant le produit du signal x(t) par un peigne de Dirac de période Te:
\(x_e(t)=x(t)\sum\limits_{k=-\infty}^{+\infty}\delta(t-kT_e)\) où Te est la période d'échantillonnage.
on remarque que dans l'expression précédente pour \(t\neq kT_e\) on a \(x_e(t)=0\)
Le signal analogique, une sinusoïde de fréquence 2Hz en bleu, est échantillonnée avec une période d'échantillonnage de 0.1s. Le signal échantillonné en vert est le produit du signal analogique avec un peigne de Dirac de période 0.1s.
Le signal x(t) échantillonné est noté (xk) où k est un entier relatif. L'égalité suivante est alors vérifiée :
x(kTe)=xk
Le signal échantillonnée peut être tracé en fonction du temps à la condition que Te soit connue. L'échantillon xk est la valeur du signal à l'instant kTe
Simulation : Exemple
Le signal est composé de deux fréquences 220 et 277.2 Hz de même amplitude. Vous pouvez fixer la fréquence d'échantillonnage dans la case Fe et voir une partie du signal échantillonné et l'écouter.